1. а) 4^6*3^8:12^5=(4^6*3^8)/(3^5*4^5)=4*3^3=4*27=108
б) ((a^23)*(a^-8))/a^16=a^-1=1/a
при а=0,04
1/a=1/0,04
в) (b^1/5)*((b^4/10)^2)=b^1=b
г) (7^(корень из 3))*(7^2-(корень из 3))=7^2=49
д) ((15^12)^3):(5^37)=(5^36):(5^37)=5^-1=1/5
е) ((8*корень из 11)^2)/88=(64*11)/88=8
ж) (b^1/3)*((b^5/6)^2)=(b^1/3)*(b^5/3)=b^2
3. а) ((2a^3)^4):(2a^11)=(16a^12)/(2a^11)=a
б) (Корень 3-ей степени из (ab^2)/c)*(корень 3-ей степени из (a^5b)/c^2)=Корень 3-ей степени из (a^6b^3)/c^3=(a^2b)/c
в) ((2^(корень из 2)-1)*(2^(корень из 2)-1)):(корень из 2)=(2^2-(корень из 2))*(2^2+(корень из 2))=2^4=16
4. а) 7^(корень из 3) и (0,7)^(корень из 3)
7>0,7
7^(корень из 3)>(0,7)^(корень из 3)
б) (0,012)^-3 и 1
(0,012)^-3 и 1^-3
1=1^-3
0,012<1
(0,012)^-3<1
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. sinα = - 4/5 и 180° < α < 270° tgα -?
2. sin240° - ?
3. α =π/4 , sin(π+α) / sin(π/2+α) →?
4. Упростите выражение (1-sin²α) / cos²α -(cosα*tgα)²
ответ: 1. 4/3 ; 2. (- √3) /2 ; . 3. -1 ; 4. cos²α.
Объяснение:
1. Т.к 180° < α < 270° ,то cosα = -√(1 - sin²α)= -√(1 - (4/5 )²) = -3/5
tgα = sinα/cosα = (- 4/5) / (-3/5) = 4/3.
2. sin240° =sin(180°+60°) = - sin60° = (- √3) /2.
3. Для упрощения выражения используем нужные формулы приведения: sin(π+α) =sinα , sin(π/2+α) =cosα.
sin(π+α) / sin(π/2+α) = -sinα/cosα = -tgα , при α = π/4 значение выражение будет - tgπ/4 = -1 .
4. (1-sin²α) / cos²α - (cosα*tgα)² = cos²α / cos²α -(cosα*(sinα/cosα))² =
= 1 - sin²α = cos²α.
