Question

Сравните числа : а) корень 6 степени из 1,02 и 1 б) корень 7 степени из 0,97 и 1 в) корень 8 степени из 0,98 и корень 4степени из 1,98 г) корень 3 степени из 4 и корень 4 степени из 5

Answer 1

А) $\sqrt[6]{1.02} \ \textgreater \ 1 \\ \\ (\sqrt[6]{1.02})^6 \ \textgreater \ 1^6 \\ \\ 1.02 \ \textgreater \ 1$

б) $\sqrt[7]{0.97} \ \textless \ 1 \\ \\ (\sqrt[7]{0.97})^7 \ \textless \ 1^7 \\ \\ 0.97 \ \textless \ 1$

в) $\sqrt[8]{0,98} \ \textless \ \sqrt[4]{1.98} \\ \\ (\sqrt[8]{0,98})^8 \ \textless \ (\sqrt[4]{1.98} )^8 \\ \\ 0,98 \ \textless \ 1.98^2$

г) $\sqrt[3]{4} \ \textgreater \ \sqrt[4]{5} \\ \\ (\sqrt[3]{4})^{12} \ \textgreater \ (\sqrt[4]{5} )^{12} \\ \\ 4^4 \ \textgreater \ 5^3 \\ \\ 256 \ \textgreater \ 125$

Answer 2

А) Число 1,02 > 1, любая степень из 1,02 будет больше 1.
Корень 6 степени из 1,02 > 1
б) Число 0,97 < 1, любая степень из 0,97 будет меньше 1.
Корень 7 степени из 0,97 < 1
в) Возводим оба числа в 8 степень
0,98 < (1,98)^2 ≈ 4 - это очевидно.
Корень 8 степени из 0,98 < Корень 4 степени из 1,98
г) Возводим оба числа в 12 степень
4^4 и 5^3
256 > 125
Корень 3 степени из 4 > Корень 4 степени из 5