Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
1)Пусть x(км\ч) собственная скорость теплохода. 2)(х+4) км\ч -скорость теплохода по течению реки. 3) часов -потребуется теплоходу на путь в один конец. 4) (х-4) км\ч -скорость теплохода против течения реки. 5) часов -потребуется теплоходу, чтобы вернуться после стоянки. 6) часов - общее время теплохода в пути туда-обратно или это 27 часов как дано в условии. 7) Составим и решим уравнение. По смыслу задачи скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому его скорость равна 24 км\ч. ответ: 24 км\ч.
часов -потребуется теплоходу на путь в один конец.
часов -потребуется теплоходу, чтобы вернуться после стоянки.
часов - общее время теплохода в пути туда-обратно или это 27 часов как дано в условии.
