Два пешехода вышли одновременно на встречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа расстояние между поселками 30 км найдите скорость каждого если у одного она на 2км/ч меньше чем у другого
Х км/ч - скорость одного х+2 км/ч - скорость другого х+(х+2) км/ч - скорость сближения S=Vt (х+(х+2))*3=30 (х+х+2)*3=30 2х+2=10 2х=8 х=4 км/ч - скорость одного 4+2=6 км/ч - скорость другого
Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":
2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;
из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в
sin((x-y)/2)=-√2/2; (x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk; x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).
x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk; y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk
ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5π/4-2πk); n, k∈Z
Преобразуем функцию перед построением графика: \frac{(x-7)(x^2-10x+9)}{x-9} = Разложим второй множитель на множители, для этого решим уравнение x²-10x+9=0 D=(-10)²-4*9=100-36=64=8² x= \frac{10-8}{2}=1 x= \frac{10+8}{2}=9 x²-10x+9=(x-1)(x-9) Подставляем y= \frac{(x-7)(x-1)(x-9)}{x-9} =(x-7)(x-1)=x^2-x-7x+7=x^2-8x+7 Получили квадратное уравнение графиком которого является парабола, ветви которой направлены вверх. Прямая у=m имеет одну общую точку с параболой только на вершине параболы, поэтому по графику это точка А(4;-9). Её же можно найти как координаты вершины параболы: x=-b/2a=8/2=4 y=4²-8*4+7=16-32+7=-9
х+2 км/ч - скорость другого
х+(х+2) км/ч - скорость сближения
S=Vt
(х+(х+2))*3=30
(х+х+2)*3=30
2х+2=10
2х=8
х=4 км/ч - скорость одного
4+2=6 км/ч - скорость другого