Пусть abc - это запись нашего числа.
Запишем уравнения согласно условиям задачи:
a + b + c = 17 (1)
a^2 + b^2 + c^2 = 109 (2)
abc - 495 = cba (3)
abc - 495 = cba (3) => 100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a => c = a - 5 (3')
a + b + c = 17 (1) => b = 17 - (a + c) (1')
Из (3') найдем все возможные значения a и c: (a,c) = (5,0), (6,1), (7,2), (8,3), (9,4).
Из (1') найдем соответствующие им значения b. Таким образом, получим все возможные тройки (a,b,c) (исключаем варианты, где b > 9): (a,b,c) = (7,8,2), (8,6,3), (9,5,4). Проверив подстановкой в (2), найдем единственную тройку (а, следовательно, и число), удовлетворяюшую условиям (1), (2) и (3). Это число 863.
x+y=4 y=4-x ⇒
2^x+2^(4-x)=10
2^x+16*2^(-x)=10
2^x+16/2^x=10 |×2^x
2^(2x)+16=10*2^x
2^(2x)-10*2^x+16=0
Пусть 2^x=t>0 ⇒
t²-10t+16=0 D=36
t₁=8 2^x=8 2^x=2^3 x₁=3
t₂=2 2^x=2 x₂=1.
ответ: x₁=3 x₂=1