В точке экстремума (максимума или минимума) производная равна 0. y = -6*x^(2/3) + 36*x^(1/2) - 11 y ' = -6*2/3*x^(-1/3) + 36*1/2*x^(-1/2) = -4/∛x + 18/√x = 0 Делим все на 2 -2/∛x + 9/√x = 0 Приводим к общему знаменателю ∛x*√x 9∛x = 2√x Возводим все в 6 степень 9^6*x^2 = 2^6*x^3 x = 9^6/2^6 = (9/2)^6 = 4,5^6 y(4,5^6) = -6*(4,5^6)^(2/3) + 36*(4,5^6)^(1/2) - 11 = = -6*(4,5)^4 + 36*(4,5)^3 - 11 = 809,125 Это и есть максимум.
По правилам данного сервиса в одном вопросе должно содержаться лишь одно задание.
1) если х км/ч - скорость пешехода, то (х + 4,5) км/ч - скорость велосипедиста. Тогда 18/х = 18/(х + 4,5) + 2, откуда х = 4,5 км/ч - скорость пешехода. Тогда скорость велосипедиста равна 4,5 + 4,5 = 9 км/ч. ответ: 9 км/ч.
2) Функция квадратного трехчлена имеет наименьшее значение в вершине параболы: х = - (-3)/2*2 = 3/4. Подставив это значение в функцию, получим: у = 62/16 = 3 7/8. ответ: 3 7/8
3) Приравняв два уравнения друг к другу, получим: x^2+y^2=4(x-y), что выполняется при х1 = 4, у1 = 0, х2 = 0, у2 = -4. Сумма ординат равна 0 - 4 = -4. ответ: -4.
4) Наибольшее значение функции y=-x^2+6x+7 равно (-3)^2 + 6*3 + 7 = 16. Наименьшее значение функции y=x^2-2x-3 равно 1^2 - 2*1 - 3 = - 6. Их сумма равна 16 -6 = 10. ответ: 10.
5) Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Значит, S(ABC) = 7*14/4 = 24 1/2 кв. см. ответ: 24 1/2 кв. см.
1min 3+1=4 2)х-1часть,3х-1сторона,4х-2сторона⇒Р=2(3х+4х)=14х=2,8м х=2,8:14=0,2м⇒3*0,2=0,6м-1сторона и 4*0,2=0,8м-2сторона 3)Квадратное уравнение должно иметь вид ах²+с=0,где c<0 x²-9=0⇒[=+-3 4x²-5=0⇒x=+-√5/2
y = -6*x^(2/3) + 36*x^(1/2) - 11
y ' = -6*2/3*x^(-1/3) + 36*1/2*x^(-1/2) = -4/∛x + 18/√x = 0
Делим все на 2
-2/∛x + 9/√x = 0
Приводим к общему знаменателю ∛x*√x
9∛x = 2√x
Возводим все в 6 степень
9^6*x^2 = 2^6*x^3
x = 9^6/2^6 = (9/2)^6 = 4,5^6
y(4,5^6) = -6*(4,5^6)^(2/3) + 36*(4,5^6)^(1/2) - 11 =
= -6*(4,5)^4 + 36*(4,5)^3 - 11 = 809,125
Это и есть максимум.