Question

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной кривой ху=4 и прямыми х=3, х=12, у=0.

Answer 1

$xy=4\; \; \to \; \; \; y= \frac{1}{x} \; ,\; \; x=3\; ,\; \; x=12\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int \limits _3^{12}(\frac{4}{x})^2dx=16\pi \int\limits^{12}_3 x^{-2} \, dx =16\pi \cdot (-\frac{1}{x})\, \Big |_3^{12}=\\\\=-16\pi \cdot ( \frac{1}{12}-\frac{1}{3})=-16\pi \cdot (- \frac{3}{12} )= -16\pi \cdot (-\frac{1}{4})=4\pi$