Question

Решить функцию. найдите область значений функции f(x)= x-1/x^2+1. нужно подробное объяснение.

Answer 1

f(x)= (x-1)/(x^2+1)   найдем производную и макс-мин ф-ции - это и будет область значений.
f'(x)=[u'v-v'u]/v²   u=x-1  u'=1     v=x^2+1   v'=2x
f'(x)=[x^2+1-2x*(x-1)]/(x^2+1)² 
[x^2+1-2x*(x-1)]=[x²+1-2x²+2x]=[-x²+2x+1]
-x²+2x+1=0
x²-2x-1=0  D=4+4=8  √D=2√2
x1=1/2[2-2√2]=1-√2   f(x)= (x-1)/(x^2+1)=-√2/(1-2√2+2+1)=-√2/(4-2√2)
x2=1+√2  (x-1)/(x^2+1)=√2/(1+2√2+2+1)=√2/(4+2√2)

область значений от -√2/(4-2√2)  до √2/(4+2√2)