Question

Разложить на множители 1) m^4-n^4 2) a^6-a^4+2a^3+2a^2 3)(a+b)^3-(a+b)^3

Answer 1

1) m^4-n^4=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)
2) a^6-a^4+2a^3+2a^2=a^2(a^4-a^2+2a+2)
3)(a+b)^3-(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=0

Answer 2

1) m^4-n^4 = (m^2+n^2)(m^2-n^2) = (m^2+n^2)(m+n)(m-n)
2) a^6-a^4+2a^3+2a^2 = a^2(a^4-a^2+2a+2)
поищем корни уравнения с целыми коэффициентами
a^4-a^2+2a+2 = 0 
среди делителей свободного члена +-1, +-2
+1
(a^4-a^2+2a+2)/(a-1) = a^3+a^2+2+4/(a-1) - не делится
-1
(a^4-a^2+2a+2)/(a+1) = a^3 - a^2 + 2 - делится :)
Т.е. второй множитель (a+1)
Теперь работаем с многочленом a^3 - a^2 + 2
Снова пробуем делители свободного члена
+1
(a^3 - a^2 + 2)/(a-1) = a^2+2/(a-1) - не делится
-1
(a^3 - a^2 + 2)/(a+1) = a^2-2a+2 - снова -1 корень :)
И второй множитель теперь выглядит так (a+1)^2
Попробуем найти корни a^2-2a+2
a^2-2a+2 = 0
D = (-2)^2-4*1*2 = 4-8 = -4
Дискриминант отрицателен, корней нет
И ответ 
a^2(a+1)^2(a^2-2a+2)
3)(a+b)^3-(a+b)^3 = 0, раскладывать нечего
на всякий случай
(a+b)^3-(a-b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - a^3+3a^2b-3ab^2+b^3 = 6a^2b+2b^3 = 2b(3a^2+b^2)