Question

Найти число целых решений неравенства: подробно решите,

Answer 1

Найдем одз:
$-x^2+x+2 \geq 0 \\x^2-x-2 \leq 0$
разложим на множители:
$x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2 \\x_2= \frac{1-3}{2} =-1 \\(x-2)(x+1)$
получим:
$(x-2)(x+1) \leq 0$
решим методом интервалов(см. приложение 1)
$x \in [-1;2]$
так как выражение $\sqrt{-x^2+x+2}$ будет всегда положительно, оно не окажет влияние на смену знака, поэтому осталось решить лишь такое неравенство:
$(x^2-2) \geq 0 \\(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \geq 0$
решим его методом интервалов(см. приложение 2)
$x \in (-\infty;-\sqrt{2}]U[\sqrt{2};+\infty)$
с учетом одз:
$x \in ((-\infty;-\sqrt{2}]U[\sqrt{2};+\infty))\cap [-1;2]=[\sqrt{2};2]$
так как sqrt(2)>1 =>из этого интервала будет 1 целое решение: 2
ответ: 1

Answer 2

(x²-2)√(-x²+x+2)≥0
ОДЗ
-x²+x+2≥0
x²-x-2≤0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
  +                    _                  +
-----[-1]-------------------[2]------------
x∈[-1;2]
√(-x²+x+2)≥0 на всей ОДЗ⇒(x²-2)≥0
(x-√2)(x+√2)≥0
\\\\\\\\\\\                                ///////////////////
 +                    _                  +
-----[-√2]---[-1]----------------[√2]----[2]--------
                  ////////////////////////////////////
x∈[√2;2]
Целые решения :х=2
ответ 1 решение