Решите с объяснялкой доказать тождества: 1) (1-2b)(1-5b+b²)+(2b-1)(1-6b+b ²)=b(1-2b); 2) (a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a²

Question

Алгебра: Решите с объяснялкой доказать тождества: 1) (1-2b)(1-5b+b²)+(2b-1)(1-6b+b ²)=b(1-2b); 2) (a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a²

ttm105 · Accepted Answer

1) f(x) = x^2 - 6x + 5

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)

f`(x) = 0

2(x - 3) = 0

x = 3

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4

точки max не існеє.

2) f(x) = x^4 - 2x^2

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)

f`(x) = 0

4х(х - 1)(х + 1) = 0

х = 0, х = 1, х = -1

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);

зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1

х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1

х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0