а)Координаты точки пересечения прямых (1; -2);
Решение системы уравнений (1; -2).
б)Решение системы уравнений (1; 3).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
а)графически;
2x-y=4
x-y=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2x-y=4 x-y=3
-у=4-2х -у=3-х
у=2х-4 у=х-3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -6 -4 -2 у -4 -3 -2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (1; -2);
Решение системы уравнений (1; -2).
б)любым
3,1х+0,7y=5,2
5,2х+0,6у сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе первое уравнение умножить на -0,6, второе на 0,7:
-1,86х-0,42у= -3,12
3,64х+0,42у=4,9
Складываем уравнения:
-1,86х+3,64х-0,42у+0,42у= -3,12+4,9
1,78х=1,78
х=1
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3,1х+0,7y=5,2
0,7у=5,2-3,1х
0,7у=5,2-3,1*1
0,7у=2,1
у=2,1/0,7
у=3
Решение системы уравнений (1; 3).
18 (км/час) скорость лодки в стоячей воде;
3 (км/час) скорость течения реки.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость лодки в стоячей воде
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
(х+у)*3 - путь лодки по течению
(х-у)*4 - путь лодки против течения
По условию задачи составляем систему уравнений:
(х+у)*3+(х-у)*4=123
(х+у)*5=(х-у)*7
Раскрыть скобки:
3х+3у+4х-4у=123
5х+5у=7х-7у
Привести подобные члены:
7х-у=123
-2х= -12у
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
-2х= -12у
х=6у
7*6у-у=123
41у=123
у=123/41
у=3 (км/час) скорость течения реки;
х=6у
х=6*3
х=18 (км/час) скорость лодки в стоячей воде.
Проверка:
(18+3)*3+(18-3)*4=63+60=123 (км)
21*5=15*7
105=105, всё верно.
