Формула объема куба:
V = a³ где а - длина ребра куба (1)
Если объем куба с данным ребром а увеличить в 8 раз, получим куб объемом 8V.
Тогда, обозначив длину ребра этого куба через х, получим равенство:
8V = х³ (2)
Из (1) и (2) => 8a³ = х³ => х = ∛ 8 * a => х = 2a
ответ: ребро куба нужно увеличить в 2 раза.
1. Касательная параллельна графику y = -2x + 1, k = -2 ⇒ f'(x₀) = -2
f(x) = x³ + 3x² - 2x -2
f'(x) = 3x² + 6x - 2
f'(x₀) = 3x₀² + 6x₀ - 2 = -2
3x₀² + 6x₀ - 2 = -2
3x₀² + 6x₀ = 0
x₀(3x₀ + 6) = 0
x₀ = 0 или x₀ = -2
y₁кас = kx + b
y₁кас = -2x + b
f(0) = -2. Подставим точку (0; -2) в уравнение касательной:
-2 = -2*0 + b
b = -2
y₁кас = -2x - 2
y₂кас = kx + b
y₂кас = -2x + b
f(-2) = 6. Подставим точку (-2; 6) в уравнение касательной:
6 = -2*(-2) + b
b = 2
y₂кас = -2x + 2
2. f(х) = х² - 2x - 1
f'(x) = 2x - 2
f'(x₀) = 2x₀ - 2 = k
f(x₀) = х₀² - 2x₀ - 1
Подставим точку (x₀; х₀² - 2x₀ - 1) в уравнение касательной y = (2x₀ - 2)x + b:
х₀² - 2x₀ - 1 = (2x₀ - 2)x₀ + b
х₀² - 2x₀ - 1 = 2x₀² - 2x₀ + b
b = -x₀² - 1
yкас = (2x₀ - 2)x - x₀² - 1. Этому графику принадлежит точка A(0; -5). Подставим её координаты в уравнение касательной:
-5 = (2x₀ - 2)*0 - x₀² - 1
-5 = - x₀² - 1
x₀² = 4
x₀ = -2 или x₀ = 2
yкас = (2x₀ - 2)x - x₀² - 1
y₁кас = (2*(-2) - 2)x - (-2)² - 1
y₁кас = (2*(-2) - 2)x - (-2)² - 1
y₁кас = -6x - 5
y₂кас = (2*2 - 2)x - 2² - 1
y₂кас = 2x - 5
2,3*1,5-2,3*0,5-1=2,3*(1,5-0,5)-1=2,3*1-1=2,3-1=1,3