Для начала найдём, при каких значениях m корни вообще есть. Для этого D≥0. Решая методом интервалов, получаем: . Это наша ОДЗ.
По теореме Виета Попробуем подогнать сумму квадратов корней под теорему Виета: Подставляем: Это парабола, ветви направлены вверх, значит, её точка минимума находится в её вершине. Если она принадлежит ОДЗ, то это и будет ответом, если нет - то либо 0, либо 0.75 (концы отрезков ОДЗ). - не подходит. Проверяем концы отрезков: При m = 0 сумма квадратов корней будет равна 2. При m = 0.75 сумма квадратов корней будет равна . Подходит первый вариант.
Сосуд Масса всего раствора Кислоты в % Кислоты в кг 1 100 x x 2 85 y 0,85y 3 185 44 185*0,44=81,4 Тогда первое уравнение будет таким: x + 0,85y = 81,4 Если же смешать равные массы этих растворов, например по 10 кг, то схема для второго условия будет такой: Сосуд Масса всего раствора Кислоты в % Кислоты в кг 1 10 x 0,1x 2 10 y 0,1y 3 20 47 20*0,47=9,4 Значит второе уравнение будет таким: 0,1x + 0,1y = 9,4 Составим и решим систему уравнений: В задаче спрашивается сколько кг кислоты содержится в первом сосуде. Так как мы обозначили количество кислоты в первом сосуде как x, то там 10 кг кислоты.
1) х^2×х^2×х^7 = х^2+2+7 = х^11
2) а×а^4×а^4×а = а^1+4+4+1 = а^10
3) 4×4^2×4^3×4^2 = 4^1+2+3+2 = 4^8
4) у^4×у^3×у^2 = у^4+3+2 = у^9
5) м^5×м×м^3×м^6 = м^5+1+3+6 = м^15
6)7^3×7×7^7 = 7^3+1+7 = 7^11