Решение: Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле: Sn=b1*(q^n-1/(q-1) Нам известен b1=9 n=5 Но неизвестен q Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59 58,59=9*(q^3-1)/q-1 q^3-1=(q-1)(q^2+q+1) Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим: 58,59=9*(q^2+q+1) 58,59=9q^2+9q+9 9q^2+9q+9-58,59=0 9q^2+9q-49,59=0 q1,2=-9+-D/2*9 D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2 q1,2=(-9+-43,2)/18 q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9 q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи. Теперь можно найти сумму пяти членов: S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6
(х) дней 1 бригаде на целый объем работы (производительность (1/х)) (у) дней 2 бригаде на целый объем работы (производительность (1/у)) (1/х) + (1/у) = 1/6 (вместе отремонтировали участок дороги за 6 дней) (35/3) дней потратили на целый объем работы (2/3) объема работы выполнила 1 бригада --за время (2/3)*х (1/3) объема работы выполнила 2 бригада --за время (1/3)*у (2/3)*х + (1/3)*у = 35/3 2х + у = 35 у = 35 - 2х (1/х) + (1/(35-2х)) = 1/6 (35-х) / ((35-2х)*х) = 1/6 35х - 2х² = 210 - 6х 2х² - 41х + 210 = 0 D=1681-1680=1 x1 = (41-1)/4 = 10 y1 = 35-20 = 15 x2 = (41+1)/4 = 10.5 y2 = 35-21 = 14 (посторонний по условию) ответ: 1бригада за 10 дней "могут отремонтировать данный участок дороги"
Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn=b1*(q^n-1/(q-1)
Нам известен b1=9
n=5
Но неизвестен q
Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59
58,59=9*(q^3-1)/q-1 q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)
Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим:
58,59=9*(q^2+q+1)
58,59=9q^2+9q+9
9q^2+9q+9-58,59=0
9q^2+9q-49,59=0
q1,2=-9+-D/2*9
D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2
q1,2=(-9+-43,2)/18
q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9
q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи.
Теперь можно найти сумму пяти членов:
S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6
ответ: Сумма пяти членов равна: 237,6