У = x² +9x = (x+9/2) -81/4 . График этой функции парабола , вершина в точке B( -9/2 ; -81/4) ;.ветви направлены вверх. Точки A(-9 ;0) и C(0 ;0) характерные точки графики функции (пересечения с осью абсцисс: y=0⇒ x₁= - 9 и x₂= 0 корни x² +9x=0 ). График функции у = - |x² +9x| || y ≤0 || получается из графики функции у = x² +9x . Участок A_B_C (где у <0) остается без изменения , остальная часть графики, где у >0 (левее от точки A и правее от точки С )_симметрично относительно оси абсцисс (ось ox).
Прямая y =a с графиком функции у = - |x² +9x| имеет 2 , 3 или 4 общие точки , в зависимости от значения постоянной a . a =0 : две ( это точки A и C).
a = - 81/4 : три _( прямая проходит через B( -9/2 ; -.81/4) ) .
Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;
2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;
3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);
4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);
5. Составляем два уравнения по условиям задачи:
0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;
0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;
6. Заменяем переменные:
0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;
0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;
T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;
0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3
8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;
8 * T1 = 80;
T1 = 80 / 8 = 10 часов.
ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов