Question

Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$cos^2x+sin^4x=1 \\cos^2x+(sin^2x)^2=1 \\cos^2x+(1-cos^2x)^2=1 \\cos^2x=y \\y+(1-y)^2=1 \\y^2+y^2-2y+1=1 \\2y^2-2y=0 \\y^2-y=0 \\y(y-1)=0 \\y_1=0 \\y_2=1 \\cos^2x=0 \\cosx=0 \\x_1=\ \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z \\cos^2x=1 \\cosx=\pm 1 \\cosx=1 \\x_2=2\pi n,\ n \in Z \\cosx=-1 \\x_3=\pi+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1=\ \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z;\ x_2=2\pi n,\ n \in Z;\ x_3=\pi+2\pi n,\ n \in Z$