Question

Решить ! найти наименьший положительный корень уравнения, с решением ! заранее !

Answer 1

Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:
$\frac{ \pi (x-49)}{21} =arccos (0,5)$
Вычисляем $arccos (0,5)$, получая $\frac{ \pi }{3}$:
$\frac{ \pi (x-49)}{21} = \frac{ \pi }{3}$
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:
$( \pi (x-49))*(3)=(21)*( \pi )$
Решим уравнение относительно $x$:
$x=56$
Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из $2 \pi$ и определим решение в четвертом квадранте:
$\frac{ \pi (x-49)}{21} =2 \pi - \frac{ \pi }{3}$
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Решим относительно $x$:
$x=84$
Вычтем полный оборот $2 \pi$ из 84, пока угол не упадет между 0 и $2 \pi$. В этом случае $2 \pi$ нужно вычесть 13 раз:
$x=84+13 (2 \pi )$
Умножив 2 на -13, получим -26:
$x=84-26 \pi$
Найдем период.
42
Период функции $cos( \frac{ \pi (x-49)}{21} )$ равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
$x=56$±$42n; 84-26 \pi$±$42n$.