Question

Длина земельного участка прямоугольной формы на 20 м больше его ширины,а площадь равна 800 м2. найдите длину и ширину участка.

Answer 1

X  метров-ширина участка, (x+20) метров-длина участка. составляем уравнение: x*(x+20)=800; x^2+20x-800=0; D=20^2-4*1*(-800)=400+3200=3600; x1=(-20-60)/2, x2=(-20+60)/2. x1= -40(не подходит по смыслу задачи), x2=20(метров)-ширина участка. 20+20=40(метров)-длина участка. ответ: ширина участка 20 метров, длина участка 40 метров. 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о площади и отношении длины к ширине участка.

Пусть x - это ширина участка в метрах. Тогда длина участка будет равна x + 20 метров.

Мы знаем, что площадь участка равна 800 м2. Формула для площади прямоугольника: площадь = длина × ширина. Подставим известные значения в это уравнение:

800 м2 = (x + 20 м) × x

Распределим умножение:

800 м2 = x^2 + 20x

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

x^2 + 20x - 800 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = 20 и c = -800. Подставим значения в формулу:

D = 20^2 - 4(1)(-800)
D = 400 + 3200
D = 3600

Теперь рассмотрим три возможных случая, основываясь на значении дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень.
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае D = 3600, что больше нуля. Значит, у уравнения будет два различных вещественных корня.

Теперь воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-20 ± √3600) / (2 • 1)
x = (-20 ± 60) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая, в зависимости от знака перед корнем:

1. Если знак перед корнем положительный, то получим:

x = (-20 + 60) / 2
x = 40 / 2
x = 20

2. Если знак перед корнем отрицательный, то получим:

x = (-20 - 60) / 2
x = -80 / 2
x = -40

В нашем случае ширина участка не может быть отрицательной, поэтому мы выберем положительный корень. Таким образом, ширина участка равна 20 метрам.

Мы знаем, что длина участка равна ширине плюс 20 метров:

Длина = 20 м + 20 м
Длина = 40 м

Таким образом, ширина участка составляет 20 м, а длина участка составляет 40 м.