Запишите уравнения в виде: ax^2+bx+c=0 1/3x^2+2=0 1/2x-2=x^2 1/3x^2=0 1-2x+x^2=0 6x=2x^2+6x-1

👇

Ответ:

Такблэт228

16.11.2022

Ax²+bx+c=0
1/3x²+2=0 ⇒1/3x²+0*х+2=0
1/2x-2=x² ⇒x²-1/2x+2=0
1/3x²=0 ⇒ 1/3x²+0*х+0=0
1-2x+x²=0 ⇒ x²-2x+1=0
6x=2x²+6x-1 ⇒ 2x²+6x-1-6х=0 ⇒ 2x²+0*x-1=0

4,5(60 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

даун47

16.11.2022

Преобразуем левую часть:
$sin^{4} x + cos^{4} x = ( sin^{2}x) ^{2} + (cos^{2}x) ^{2} = ( sin^{2}x + cos^{2}x) ^{2} - \\ 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x$

Далее:
$1 - \frac{1}{2} * 4 sin^{2} x cos^{2}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2} 2x$
Таким образом, получаем уравнение:
$1 - \frac{1}{2} sin^{2}2x = -\frac{25}{8} + \frac{1}{ sin^{2}2x }$
Теперь понятно, что можно ввести замену $t = sin^{2}2x$ и продолжать решение уже дробно-рационального уравнения.

Советую запомнить приём, который я здесь употребил. Он состоит вот в чём.
Мы помним формулу сокращённого умножения:
$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$
Отсюда я могу легко выразить сумму квадратов:
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} - 2xy$
Думаю, Вы уже догадались, что в нашем уравнении сыграло роль x, а что y.
Этот приём встречается очень часто в самых неожиданных ситуациях, так что рекомендую запомнить его.
Уравнение можно было решить и по формулам понижения степени(правда, это значительно было бы сложнее). Но в целом, можно рассмотреть и такой вариант, но я показал проще.

Делаем замену:
$t = sin^{2} 2x, 0 \leq t \leq 1$
После замены получаем:
$1 - \frac{t}{2} = - \frac{25}{8} + \frac{1}{t}$
Умножаем обе части уравнения на 8t(с дробями работать крайне неудобно, да и t в знаменателе нам ни к чему - просто запомним, что он должен быть отличным от 0, а потом проверим это):
$8t - 4 t^{2} + 25t - 8 = 0$
$4 t^{2} - 33t + 8 = 0$
Решаем квадратное уравнение(кстати, t уже отличен от 0. В этом можно убедиться прямой подстановкой)
$D = 33^{2} - 4 * 4 * 8 = 961 \\ 
 t_{1} = \frac{33 - 31}{8} = \frac{1}{4}; t_{2} = \frac{33 + 31}{8} = 8 \ \textgreater \ 1$ - этот корень не удовлетворяет нашему уравнению.
Следовательно, возвращаясь к переменной x, получаем простейшее уравнение:
$sin^{2} 2x = \frac{1}{4} \\ \frac{1 - cos 4x}{2} = \frac{1}{4}$
Отсюда
$cos 4x = \frac{1}{2} \\ 4x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x = +- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
Это и есть ответ. Напомню, что при решении простейшего уравнения я использовал формулу понижения степени, а в конечном результате n - целое число.

4,7(25 оценок)

Ответ:

голозавр

16.11.2022

На фото пример. D(y)- область определения, то есть какие значения x можно взять. В примере можно взять абсолютно любые значения, как и отрицательные, так и положительные. (R- любое). Е(у)- множество значений, то есть какие значения у можно взять. В примере график ограничен (нельзя взять значения больше у=1, т.к там уже график закончился и пошёл на спад). Значит: Е(у)=(- бесконечность; 1]. (Квадратная скобка, потому что в у=1 график закончился, а после пошёл на спад. 1 принадлежит). Точки пересечения осей. Нужно построить графики (в твоём случае два графика на одной плоскости). Посмотреть в каких точках графики пересекутся, отметить эти точки (например т.А, т.В) и написать координаты этих точек. Исследовать на монотонность. График будет возрастающий, если: f(x2)>f(x1). График будет убывающий, если: f(x2)
A)y=-x^2+4x+5 б)y=x^2+2x-3 1 - найти d(y)=? и e(y)=? построить график 2 - точки пересечения осей 3 -