Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна. Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна. Что делать? 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение 3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке. 4) пишем ответ. Начали? 1) f '(x) = 20x³ 20x³= 0 x = 0 -∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³ ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает 2) f '(x) = 2x -2 2x -2 = 0 x = 1 -∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2 ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает х = 1 - это точка минимума 3)f '(x) = 72 +6x -3x² 72 +6x -3x² = 0 x² -2x - 24 = 0 По т. Виета х = 6 и х = -4 -∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x² ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает х = -4 - это точка минимума х = 6 - это точка максимума.
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
