1.а) Чтобы представить произведение в виде степени, нужно умножить базу (основание) и сложить показатели степени. В данном случае, у нас есть x3, x6 и x7.
- Для того, чтобы умножить x6 на x7, мы умножаем базу x и складываем показатели степени 6 и 7. Получаем x(6+7) = x13.
- Таким же образом, умножаем x3 на x13, получаем x(3+13) = x16.
Итак, результатом вычисления будет x16.
б) Здесь у нас есть (-2x)5, (-2x)2 и (-2x).
- Умножаем базу (-2x) во всех случаях и складываем показатели степени.
(-2x)5 = (-2x)2 = (-2x) = -2x.
Поскольку основание и показатель степени остаются одинаковыми, просто перемножаем коэффициенты и основания, получаем (-2x)5 . (-2x)2 . (-2x) = (-2)5 (x)5 (x)2 (x) = -32x5+2+1 = -32x8.
в) В выражении 115.(113)7:112, степени являются показателями степени, записанными в круглых скобках. Чтобы их умножить или разделить, нужно сохранить базу и сложить или вычесть показатели степени.
- Сначала умножаем (113)7 на 115: (113)7 * 115.
115 = 112, поэтому (113)7 * 115 = (113)7 * 112.
Здесь у нас есть написанная в виде степени база (113), умноженная на 112 (равнозначная степени 112), и обе с маленькими приведенными показателями степени 7. Их можно перемножить, сохраняя базу и складывая показатели степени: (113)7 * 112 = (113 * 112)7 = 12656^7.
- Теперь делаем деление: 12656^7 : 112.
Здесь у нас есть база 12656, записанная в виде степени с показателем 7, и делитель 112, который является равнозначным показателем степени 112. Мы можем разделить их, сохраняя базу и вычитая показатели степени: 12656^7 : 112 = 12656^(7-2) = 12656^5.
Итак, результатом вычисления будет 12656^5.
г) Для вычисления этого выражения, сначала умножим 92 на 27 и затем разделим на 34.
92 * 27 = 2484.
Затем делим 2484 на 34: 2484 : 34 = 73.
Итак, результат вычисления будет 73.
2.а) Чтобы вычислить значение (0,2)3:(0,22)3, нужно разделить основания и вычесть соответствующие показатели степени.
(0,2)3:(0,22)3 = 0,23 - 0,23 = 0.
б) В данном случае, у нас есть два фактора: 318 и 718.
Мы можем вычислить их произведение, затем использовать результат в качестве основания и вычислить его показатель степени.
318 * 718 = 228924.
Теперь, чтобы вычислить значение (228924)119, нужно умножить основание и сложить показатели степени.
(228924)119 = 228924(1+19) = 228924^20.
Итак, результатом вычисления будет 228924^20.
3.а) В данном выражении у нас есть произведение и деление с различными основаниями, поэтому мы можем вычислить каждую часть отдельно.
(-a6)7 . (-аз)3 = (-a)6*7 * (-а)3*7 = (-a)42 * (-a)21 = (-a)(42+21) = (-a)63.
Затем, чтобы упростить выражение (-a)63 : a15, вычитаем показатели степени.
(-a)63 : a15 = (-a)63-15 = (-a)48.
Итак, результатом упрощения будет (-a)48.
б) Здесь у нас есть деление x3:(x5)7:x11.
Вначале, возведем каждую часть в степень 11.
x3:(x5)7:x11 = x3:((x5)7):x11 = x3:(x35):x11.
Затем, используем свойство степени, умножаем и делаем деление.
x3:(x35):x11 = x3-x35-1 = x^(-35-1+3) = x(-33).
Итак, результатом вычисления будет x(-33).
4.а) Чтобы представить выражение 25m 1228 в виде степени с показателем 2, нужно перемножить базу и удвоить показатель степени.
Итак, 25m 1228 = (5m)2 * 2^2 * 307.
б) В выражении -0,008xy'Z' нужно умножить базу и утроить показатель степени.
-0,008xy'Z' = (-0,008xy'Z')3.
Итак, результатом представления будет (-0,008xy'Z')3.
Для решения данного уравнения, мы применим следующие шаги:
Шаг 1: Перепишем уравнение и приведем его к более простой форме:
cos(P(2x+18)/4) = -2/2
Мы заменим -2/2 на -1, так как они имеют одно и то же значение.
Шаг 2: Выразим аргумент косинуса, который находится внутри функции, в отдельную переменную:
Пусть Y = (2x + 18)/4
Тогда, уравнение будет выглядеть так:
cos(PY) = -1
Шаг 3: Используем график функции косинуса для определения значений угла, при которых cos(PY) = -1.
На графике функции косинуса, значения равные -1, достигаются при значениях угла (PY), равных π + 2πn, где n - любое целое число.
Таким образом, уравнение становится:
PY = π + 2πn
Шаг 4: Подставим обратно Y из шага 2:
(2x + 18)/4 = π + 2πn
Шаг 5: Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:
2x + 18 = 4(π + 2πn)
Распределим 4 на выражение внутри скобок:
2x + 18 = 4π + 8πn
Шаг 6: Выразим x в терминах π и n:
2x = 4π + 8πn - 18
x = (4π + 8πn - 18)/2
x = 2π + 4πn - 9
Теперь у нас есть общее решение уравнения.
Максимально отрицательный корень будет достигаться при минимальном значении n. Так как в уравнении можно использовать любое целое значение n, минимальное значение будет равно -1.
Таким образом, наибольший отрицательный корень равен:
x = 2π + 4π(-1) - 9
x = 2π - 4π - 9
x = -2π - 9
