Question

Решить уравнение с параметром (полностью).если удобно, то на листочке. 1-3/x+a-1=5a/(x+a-1)(x+1)

Answer 1

$1- \frac{3}{x+a-1} = \frac{5a}{(x+a-1)(x-1)} \\ \frac{x^2+(a-2)x-(a-1)-3x+3-5a}{(x+a-1)(x-1)} =0 \\ \frac{x^2+(a-5)x-(6a-4)}{(x+a-1)(x-1)} =0 \\ \\ x= \frac{5-aб \sqrt{25-10a+a^2+24a-16} }{2} \\ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\sqrt{a^2+14*a+9}-a+5}{2}\\x=-\frac{\sqrt{a^2+14*a+9}+a-5}{2}\end{array}$
Тогда уравнение имеет решение при
$a^2+14*a+9 \geq 0 \\ \left[\begin{array}{ccc}x \geq 2 \sqrt{10} -7 \\x \leq -7-2 \sqrt{10} \end{array}$