а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
Дано:
Р=24 см
S = 35 см²
Знайти: сторони прямоткутника
Нехай сторони прямокутника х см та у см
Cкладемо систему равнянь:
{х * у = 35; {х = 35/у;
{2х + 2у = 24; {2 * 35/у + 2у = 24;
2 * 35/у + 2у = 24;
70/у +2у = 24
у² - 12у + 35 = 0
D = 144-4*35 = 144-140 = 4
у1=(12-2) :2 = 5; у2 = (12+2) : 2 = 7;
х1 = 35/5 = 7; х2 = 35/7 = 5.
Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 5 см та 7 см.