Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства |x^2 +7x+10|/|x^2 - 7x+10|< 1

Answer 1

Область допустимых значений: знаменатель дроби не равен нулю
$x^2-7x+10\ne 0\\ x_1\ne2\\ x_2\ne5$

$|x^2+7x+10|\ \textless \ |x^2-7x+10|$

Поскольку левая и правая части неравенства принимают положительные значения, то имеем право возвести в квадрат оба части неравенства.

$(x^2+7x+10)^2\ \textless \ (x^2-7x+10)^2\\ \\ (x^2+7x+10)^2-(x^2-7x+10)^2\ \textless \ 0\\ \\ (x^2+7x+10-x^2+7x-10)(x^2+7x+10+x^2-7x+10)\ \textless \ 0\\ \\ 14x(2x^2+20)\ \textless \ 0$

Так как $2x^2+20\ \textgreater \ 0$, то $14x\ \textless \ 0$ откуда  $x\ \textless \ 0$

ОТВЕТ: наибольшее целое решение -1.