Задание 1.
1) 15ab+10bc= 5b(3a+2c).
2)3x²+6xy+3y²= 3(x²+2xy+y²)= 3(x+y)².
3)6x(x-1)-(1-x)= 6x(x-1)+(x-1)= (x-1)(6x+1).
4)3a³+3= 3(a³+1)= 3(a+1)(a²-a+1).
5) 2a-2b+a²-b²= 2(a-b)+(a-b)(a+b)= (a-b)(2+a+b).
6)-3x(x+3)+x³+27= -3x(x+3)+(x+3)(x²-3х+9)= (х+3)(-3х+х²-3х+9)= (х+3)(х²-6х+9)=(х+3)(х-3)².
Задание 2.
(43²-17²):(43²-2•43•17+17²)= ((43-17)(43+17)) ÷ (43-17)²= 26•60÷26²= 60÷26=30/13= 2 4/13 (две целых четыре тринадцатых).
P.S. Возможно Вы неправильно списали с условия во втором задании, пересмотрите условие, я заменила "+" на знак умножения.
Рассмотрим разность кубов двух чисел a и b: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Поскольку у нас b = n, a = n + 1, то получаем (n + 1)³ - n³ = (n + 1 - n)((n + 1)² + n(n + 1) + n²) = n² + 2n + 1 + n² + n + n² = 3n² + 3n + 1 = 3n(n + 1) + 1. Отсюда видим, что член 3n(n + 1) кратен 6, поскольку при четном n, 3n кратно 6, а при нечетном n, 3(n + 1) кратно 6. следовательно (n + 1)³ - n³ = 6k + 1, где k - натуральное и при делении на 6 дает остаток 1.