Question

Решите уравнение относительно переменной x: (а+1)х^2-2х+1-а=0

Answer 1

$(a+1)x^2-2x+1-а=0 \\(a+1)x^2-2x+(1-a)=0 \\D=4-4(a+1)(1-a)=4(1+a^2-1)=4a^2$
1) при a+1=0; a=-1 уравнение обращается в линейное:
$-2x+1+1=0 \\-2x=-2 \\x=1$
2) при D>0 и a≠-1 имеет 2 различных корня
$\left \{ {{4a^2\ \textgreater \ 0} \atop {a \neq -1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a \in (-\infty;0)\cup (0;+\infty)} \atop {a \neq -1}} \right. \Rightarrow a \in (-\infty;-1)\cup (-1;0)\cup (0;+\infty) \\x_1= \frac{2+\sqrt{4a^2}}{2(a+1)} = \frac{1+|a|}{a+1} \\x_2= \frac{1-|a|}{a+1}$
3) при D=0 и a≠-1 имеет 2 совпадающих корня:
$4a^2=0 \\a=0 \\x_1=x_2= \frac{2}{2(a+1)} = \frac{1}{a+1}=\frac{1}{1}=1$
4) при D<0 и a≠-1 не имеет корней
$4a^2\ \textless \ 0 \\a \in \varnothing$
дальше не рассматриваем этот случай
ответ:
$a\in \{-1\} \cup \{0\} \Rightarrow x=1 \\a \in (-\infty;-1)\cup (-1;0)\cup (0;+\infty) \Rightarrow x_1=\frac{1+|a|}{a+1};\ x_2= \frac{1-|a|}{a+1}$

Answer 2

Task/27553211

Решите уравнение относительно переменной x : 
(а+1)x² -2x +1- а=0 .

1. 
 а+1 = 0 ⇔  а = -1 .
- 2x +1- (-1)  =0  ⇒ x = 1.
2. 
а ≠  - 1  (квадратное уравнение) 
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂  =(1+a) / (1+a) . 
В частности ,если  D₁ =0 ,  т.е. при  a =0  имеет 2 совпадающих корня:  x₁ =x₂ =1.                                      * * * x² -2x +1=0  ⇔(x -1)² =0 * * *

ответ: a =   -1  ⇒  x = 1.
            а ≠  - 1 ⇒   x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
                              x₂  =(1+a) / (1+a) .