Question

Известно что число х= - 1/4 является корнем уравнение с^2х^2 - 4сх - 5 = 0. найти значение с и другой корень этого уравнения. тема: квадратные уравнения воспользоваться теоремой виета.

Answer 1

C²x² - 4cx - 5 = 0
$(- \frac{1}{4}) ^{2}c^{2} -4*(- \frac{1}{4})c-5=0\\\\ \frac{1}{16} c^{2}+c-5=0\\\\ c^{2}+16c-80=0\\\\c _{1}=-20\\\\c _{2}=4\\\\400x^{2} +80x -5=0\\\\80 x^{2}+16x-1=0\\\\D = 16 ^{2} -4*80*(-1)=256 + 320=576=24 ^{2}\\\\X _{1}= \frac{-16+24}{160}= \frac{8}{160}=0,05\\\\X ^{2}= \frac{-16-24}{160}= \frac{-40}{160}=- \frac{1}{4}\\\\\ 16 x^{2} -16x - 5=0\\\\D = (- 16) ^{2}-4*16*(-5)=256+320=576=24 ^{2} \\\\X _{1} = \frac{16+24}{32}= \frac{40}{32}=1,25\\\\X _{2}= \frac{16-24}{32} =\frac{-8}{32}=- \frac{1}{4}$
ответ: c₁ = - 20 , x₂ = 0,05
            c₂ = 4 ;     x₂ = 1,25 

Answer 2

Для составления системы нужно вомпользоваться теоремой Виета и не забыть доказать, что дискриминант выйдет больше 0, удачи)