Question

Решить неравенство |x-1| < 2 |x| +2

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=|x-1|-2|x|-2$
Область определения: Множество всех действительных чисел

Решим теперь уравнение |x-1| - 2|x| - 2 = 0

___- -___(0)__ - +___(1)___+ +___

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} \displaystyle\left \{ {{x \leq 0} \atop {-x-1+2x-2=0}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{0\ \textless \ x \leq 1} \atop {-x-1-2x-2=0}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x-1-2x-2=0}} \right. \end{array}\right~~~\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc} \displaystyle\left \{ {{x \leq 0} \atop {x=3}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{0\ \textless \ x \leq 1} \atop {x=-1}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x=-3}} \right. \end{array}\right~~~\Rightarrow~~\O$

Решением неравенства есть область определения

ОТВЕТ: $x \in (-\infty;+\infty).$