Масса первого раствора - х, масса второго раствора - у Масса кислоты в первом растворе - 0,5х, масса кислоты во втором растворе - 0,7у. Масса смеси первого и второго растворов - (х+у) Масса кислоты в смеси 0,65(х+у). По условию задачи составим уравнение: 0,5х+0,7у=0,65(х+у) 0,5х+0,7у=0,65х+0,65у 0,7у-0,65у=0,65х-0,5у 0,05у=0,15х у=0,15х:0,05 у=3х Значит, х:у=х:3х=1:3 Следовательно, надо смешать растворы в пропорциях один к трём. ответ: 1:3
3Sin 2x - 3Cos x +2Sin x -1 = 0 3·2Sinx Cosx -3Cos x + 2Sin x -1 = 0 6 Sin x Cos x -3 Cos x +2 Sin x -1 = 0 (6Sin xCos x - 3Cos x) + (2Sin x - 1 ) = 0 3Cos x(2 Sin x -1) + ( 2Sin x -1) = 0 (2 Sin x -1)( 3Cos x +1) = 0 2Sin x -1 = 0 или 3Cos x +1 = 0 Sin x = 1/2 Cos x = -1/3 х = (-1)^n arcSin 1/2+ nπ, где n∈Z х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z Получили 2 группы корней. Нам дан промежуток [ -2π; -π] это III четверть Берём n = 0, 1,2,3,..., cчитаем х и смотрим: попадает ли это число в указанный промежуток x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z n= 0 x = 0 (в наш промежуток не входит) n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 ( входит) n = 2 x=π/6 + 2π( не входит) n = -1 x = -π/6 - π = - 7π/6 ( входит) Теперь то же самое с другим ответом х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z Из этой группы корней в данный промежуток попадает х = -arc Cos (-1/3)
Х (км/ч) - скорость течения реки 15+х (км/ч) - скорость катера по течению реки 15-х (км/ч) - скорость катера против течения реки 36 (ч) - время движения катера по течению 15+х 24 (ч) - время движения катера против течения 15-х Так как весь путь занял 4 часа, то составим уравнение:
36 + 24 = 4 15+х 15-х х≠-15 х≠15 Общий знаменатель: (15+х)(15-х)=225-х² 36(15-х)+24(15+х)=4(225-х²) 540-36х+360+24х=900-4х² 4х²-12х+900-900=0 4х(х-3)=0 4х=0 х-3=0 х=0 х=3 (км/ч) - скорость течения реки. х=0 не подходит по смыслу задачи. ответ: 3 км/ч.
70%=70/100=0,7
65%=65/100=0,65
Масса первого раствора - х,
масса второго раствора - у
Масса кислоты в первом растворе - 0,5х,
масса кислоты во втором растворе - 0,7у.
Масса смеси первого и второго растворов - (х+у)
Масса кислоты в смеси 0,65(х+у).
По условию задачи составим уравнение:
0,5х+0,7у=0,65(х+у)
0,5х+0,7у=0,65х+0,65у
0,7у-0,65у=0,65х-0,5у
0,05у=0,15х
у=0,15х:0,05
у=3х
Значит, х:у=х:3х=1:3
Следовательно, надо смешать растворы в пропорциях один к трём.
ответ: 1:3