Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5) подкоренное выражение неотрицательно 2x-3.2>=0 2x>=3.2 x>=1.6 Знаменатель не равен нулю 2x-5=\=0 2x=\=5 x=\=2.5 объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск) б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x)) Числитель не имеет ограничений Знаменатель с корнем строго больше нуля 3-2x>0 -2x>-3 x<1.5 (-беск;1.5) в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1)) Подкоренное выражение неотрицательно 2x-1>=0 2x>=1 x>=1/2 [1/2;+беск) г) (1-sqrt(x-2))/(3-x) Подкоренное выражение неотрицательно x-2>=0 x>=2 Знаменатель не равен нулю 3-x=\=0 x=\=3 Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)
Проще говоря нужно решить уравнение а) (2x-1)^2=-2x+1 4x^2+1-4x+2x-1=0 4x^2-2x=0 2x(2x-1)=0 x=0 2x-1=0 x=1/2 При х=0, х=1/2 Но можно решить по-другому, не раскрывая скобок (2x-1)^2=-(2x-1) сокращаем на (2х-1), при этом 2x-1=0 => x=1/2 остается 2x-1=-1 => 2x=0 => x=0 ответ тот же, решение рациональнее=) б) (3x+2)^2=-3x-2 Решу вторым (3x+2)^2=-(3x+2) Сокращаем на (3х+2), при этом 3x+2=0 => x=-2/3 Остается 3x+2=-1 => 3x=-3 => x=-1 в) (3x-1)^2=-3x-1 Здесь этот метод не катит, придется раскрывать 9x^2+1-6x+3x+1=0 9x^2-3x+2=0 Дискриминант этого уравнения отрицателен, а это значит, что корни имеются лишь в области комплексных чисел. Скорее всего, опечатка Если (3x-1)^2=-3x+1 (3x-1)^2=-(3x-1) Сокращаем на 3х-1, при этом 3х-1=0 => x=1/3 Остается 3x-1=-1 => 3x=0 => x=0 г) (3x+1)^2=-3x+1 Раскрываем скобки 9x^2+1+6x+3x-1=0 9x^2+9x=0 9x(x+1)=0 x=0 x+1=0 => x=-1
