Известно что, некоторая обыкновенная дробь не изменится, если к ее числителю прибавить 2, а к знаменателю 3. если же к знаменателю прибавить 6, а к числителю 1, то дроб уменьшится на 1/3. найдите эту дробь
Пусть a/b - неизвестная дробь. По условию, (a+2)/(b+3)=a/b и (a+1)/(b+6)=a/b-1/3. Таким образом, имеем систему уравнений:
(a+2)/(b+3)=a/b
(a+1)/(b+6)=a/b-1/3
Первое уравнение приводится к виду 2*b=3*a, откуда b=3*a/2. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*a/2=3, откуда a=2. Тогда b=3*2/2=3, а значит, искомая дробь имеет вид 2/3.
Проверка: 2/3=(2+2)/(3+3)=4/6=2/3, (2+1)/(3+6)=3/9=1/3=2/3-1/3, так что дробь найдена верно.
Х км/ч - скорость лодки в стоячей воде (х+3) км/ч - скорость лодки по течению (х-3) км/ч - скорость лодки против течения
54/(х+3) ч - время, за которое лодка км по течению 42/(х-3) ч - время, за которое лодка км против течения 96/х ч - время, за которое лодка км в стоячей воде
По условию моторная лодка км по течению и 42 км против течения за то же время, что она проходит 96 км в стоячей воде.
Решим неравенства: (1) x > 35 (2) x ≤ 99 (3) x > 8 (4) x ≥ 10 (5) x > 5
Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.
Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.
Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.
ответ: 2/3.
Объяснение:
Пусть a/b - неизвестная дробь. По условию, (a+2)/(b+3)=a/b и (a+1)/(b+6)=a/b-1/3. Таким образом, имеем систему уравнений:
(a+2)/(b+3)=a/b
(a+1)/(b+6)=a/b-1/3
Первое уравнение приводится к виду 2*b=3*a, откуда b=3*a/2. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*a/2=3, откуда a=2. Тогда b=3*2/2=3, а значит, искомая дробь имеет вид 2/3.
Проверка: 2/3=(2+2)/(3+3)=4/6=2/3, (2+1)/(3+6)=3/9=1/3=2/3-1/3, так что дробь найдена верно.