Question

Известно, что . найдите все возможные различные значения выражения . в ответ запишите сумму полученных значений

Answer 1

$b+c\not=3a;\ a+c\not=3b;\ a+b\not=3c;\ a\not=0;\ b\not= 0;\ c\not=0.$

Поменяв местами числители и знаменатели, получаем 

$P=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$

Требуется найти $\frac{b}{a}+\frac{c}{a}-5(\frac{a}{b}+\frac{c}{b})=-4P.$ Остается найти P. 

Из первого равенства следует, что $c(b-a)=a^2-b^2.$ Аналогично получаем $a(c-b)=b^2=c^2;\ b(a-c)=c^2-a^2.$

1-й случай. Среди a, b, c есть разные. Пусть, например, a не равен b. Сокращая первое из полученных равенств на (b-a), получаем c=-(a+b),
а тогда 

$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=-1;\ P=-1; -4P=4$

2-й случай. a=b=c. В этом случае P=2; - 4P= - 8.

В ответ нужно было записать сумму получившихся значений: 4 - 8= - 4