1) Сложение
{ 4x - y = 8
{ 3x^2 + y = 11
Складываем уравнения, у пропадает.
3x^2 + 4x = 19
3x^2 + 4x - 19 = 0
D = 4^2 + 4*3*19 = 16 + 228 = 244 = 4*61
x1 = (-4 - 2√61)/6 = (-2 - √61)/3
x2 = (-4 + 2√61)/6 = (-2 + √61)/3
Из 1 уравнения y = 4x - 8
y1 = (-8 - 4√61)/3 - 8 = (-32 - 4√61)/3;
y2 = (-8 + 4√61)/3 - 8 = (-32 + 4√61)/3
ответ: ((-2+-√61)/3; (-32+-4√61)/3)
2) Подстановка
{ 3x + y = 1
{ x^2 + y^2 + xy = 3
Подставляем
{ y = 1 - 3x
{ x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3
x^2 + 9x^2 - 6x + 1 - 3x^2 + x - 3 = 0
7x^2 - 5x - 2 = 0
D = 5^2 - 4*7(-2) = 25 + 56 = 81 = 9^2
x1 = (5 - 9)/14 = - 4/14 = - 2/7; x2 = (5 + 9)/14 = 1
y1 = 1 - 3x = 1 - 3(-2/7) = 1 + 6/7 = 13/7
y2 = 1 - 3x = 1 - 3*1 = - 2
ответ: (-2/7; 13/7); (1; -2)
3) Решить систему. Подстановка
{ x^2 - 2x - 3y^2 = 0
{ x^2 + 2y^2 = 3
Подставляем
{ y^2 = (3 - x^2)/2 = 1,5 - 0,5x^2
{ x^2 - 2x - 3(1,5 - 0,5x^2) = 0
x^2 - 2x - 4,5 + 1,5x^2 = 0
Умножаем все на 2, избавляемся от дробей.
5x^2 - 4x - 9 = 0
D = 4^2 - 4*5(-9) = 16 + 180 = 196 = 14^2
x1 = (4 - 14)/10 = - 10/10 = - 1
y^2 = 1,5 - 0,5*x1^2 = 1,5 - 0,5*1 = 1
y1 = - 1; y2 = 1
x2 = (4 + 14)/10 = 18/10 = 1,8
y^2 = 1,5 - 0,5*x2^2 = 1,5 - 0,5*3,24 = 1,5 - 1,62 = - 0,12 < 0 - не подходит.
ответ: (-1; -1); (-1; 1)
Решение
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
Подробнее - на -
5x-8x+3x-16x+16x-8=0
x=8