1) Число 0,3 не является квадратным корнем из числа 0,9, поскольку квадратный корень из числа 0,9 равен 0,9487... . Если мы возведем 0,9487 в квадрат, мы получим приблизительно 0,9, а не 0,3.
2) Число 0,2 является квадратным корнем из числа 0,04, поскольку квадратный корень из числа 0,04 равен 0,2. Если мы возведем 0,2 в квадрат, мы получим 0,04.
3) Число -5 не является арифметическим квадратным корнем из числа 25, поскольку арифметический квадратный корень всегда должен быть неотрицательным. В данном случае, квадратный корень из числа 25 равен 5, а не -5.
4) Число 10 является арифметическим квадратным корнем из числа 100, поскольку арифметический квадратный корень из числа 100 равен 10. Если мы возведем 10 в квадрат, мы получим 100.
Решение уравнения:
1) x^2 = 400
Для нахождения значения x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√(x^2) = √(400)
x = ±20
Решения уравнения равны x = 20 и x = -20.
2) x^2 = 10
Для нахождения значения x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√(x^2) = √(10)
x = ±√10
Решения уравнения равны x = √10 и x = -√10.
3) x^2 = -49
Невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах. Поэтому уравнение не имеет решений.
Решение уравнения:
1) √x = 7
Для нахождения значения x, нужно возведение обеих сторон уравнения в квадрат:
(√x)^2 = (7)^2
x = 49
Решение уравнения равно x = 49.
2) √x = 0
Для нахождения значения x, нужно возведение обеих сторон уравнения в квадрат:
(√x)^2 = (0)^2
x = 0
Решение уравнения равно x = 0.
3) √x = -4
Невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах. Поэтому уравнение не имеет решений.
Для начала, давайте разберемся, что из себя представляет функция f(x).
У нас есть выражение cos^2x, которое обозначает квадрат косинуса x, sin^2x, которое обозначает квадрат синуса x, и (1/3)sin 3x, которое обозначает одну треть синуса 3x.
То есть, функция f(x) состоит из трех элементов: квадрат косинуса x, квадрат синуса x и одна треть синуса 3x.
Теперь нам нужно найти общий вид первообразных для этой функции.
Первообразная - это функция, которая при дифференцировании даст исходную функцию f(x).
Для нахождения первообразной мы должны найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x), где F'(x) - производная функции F(x).
Так как у нас есть несколько элементов в функции f(x), нам нужно разделить это на несколько случаев и найти первообразные для каждого элемента.
1. Квадрат косинуса x:
Интеграл от cos^2x dx = (1/2) * x + (1/4) * sin 2x + C, где C - постоянная интегрирования.
2. Квадрат синуса x:
Интеграл от sin^2x dx = (1/2) * x - (1/4) * sin 2x + C, где C - постоянная интегрирования.
3. Одна треть синуса 3x:
Для этого элемента воспользуемся заменой переменной. Пусть u = 3x, тогда du = 3dx. Тогда элемент можно записать как (1/3)sin u du. Также, заметим, что функция sin(u) и sin(3x) являются эквивалентными.
Интеграл от (1/3)sin 3x dx = (1/3) * (-cos 3x) + C, где C - постоянная интегрирования.
Теперь, чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x), мы объединяем все найденные ранее результаты:
F(x) = (1/2) * x + (1/4) * sin 2x + (1/2) * x - (1/4) * sin 2x + (1/3) * (-cos 3x) + C,
где C - постоянная интегрирования.
Simplifying the expression, we get:
F(x) = (1/2) * x - (1/4) * sin 2x - (1/3) * cos 3x + C.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = cos^2x + sin^2x + (1/3) sin 3x будет F(x) = (1/2) * x - (1/4) * sin 2x - (1/3) * cos 3x + C, где C - постоянная интегрирования.
У треугольников DEF и MEN, ∠E - общий, ∠EMN=∠EDF как соответственные углы (так как MN || DF), следовательно, ΔMEN~ΔDEF.
DE = DM + EM = 6 + 8 = 14 см.
MN/DF = EM/DE ⇒ MN = DF*EM/DE = 21*8/14 = 12 см
ответ: 12 см.