Question

1)решите неполные квадратные уравнения: 1.24х-х²=0 2.81х²=100 2)решите уравнения: 3.(х+4)²=3х+40 3)решительно уравнения, применяя теорему, обратную т.виета. х²-16х-63=0 4)решительно . периметр прямоугольника 28 см. найти его стороны, если площадь прямоугольника равна 33 см² 5)один из корней уравнениями х²+10х+р=0 равен -12. найти другой корень и р.

Answer 1

1) 24x - x² = 0
x(24 - x) = 0
x₁ = 0            24 - x = 0
                     x₂ = 24

2) 81x² = 100
81x² - 100 = 0
(9x - 10)(9x + 10) = 0
9x - 10 = 0                         9x + 10 = 0
9x = 10                              9x = - 10
x₁ = 10/9 = 1 1/9                x₂ = - 10/9 = - 1 1/9

3) (x + 4)² = 3x + 40
x² + 8x + 16 - 3x - 40 = 0
x² + 5x - 24 = 0
D = 5² - 4 * 1 * (- 24) = 25 + 96 = 121 = 11²
$X _{1}= \frac{-5+11}{2}= \frac{6}{2}=3\\X _{2}= \frac{-5-11}{2}= \frac{-16}{2}=-8$

4) x² - 16x - 63 = 0
x₁ * x₂ = - 63
x₁ + x₂ = 16
Вы неверно записали уравнение

5) Если периметр равен  28 см, то полупериметр равен 14 см, а это означает, что если обозначить одну  сторону прямоугольника через x, то длина другой  стороны будет равна 14 - x . Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон . Составим и решим уравнение:
x(14 - x) = 33
14x - x² - 33 = 0
x² - 14x + 33 = 0
x₁ = 11      x₂ = 3 корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
ответ: стороны прямоугольника 11 см и  3 см

6) x² + 10x + p = 0
x₁ = - 12
x₁ + x₂ = - 10
x₂ = - 10 - x₁ = - 10 - ( - 12) = - 10 + 12 = 2
p = x₁ * x₂ = - 12 * 2 = - 24