Question

Решите уравнение x2 − 7x + 10 = 0 . если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

Answer 1

$x^2 -7x+10=0\\D=b^2 - 4ac=49-40=9\\x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\\x_1 = 10 \div 2 = 5\\x_2=4\div 2 = 2 \\ \frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}=3,5$

Answer 2

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. У нас дано уравнение: x^2 - 7x + 10 = 0. Наша задача - найти значения x, при которых это уравнение будет выполняться.

2. Для начала посмотрим на коэффициенты a, b и c уравнения. В данном случае a = 1, b = -7 и c = 10.

3. Затем применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

4. Подставим значения a, b и c в формулу и рассчитаем корни. У нас получается:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*1*10)) / (2*1),
x = (7 ± √(49 - 40)) / 2,
x = (7 ± √9) / 2.

5. Продолжим упрощать выражение:
x1 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5,
x2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

6. Мы нашли два корня для уравнения: x1 = 5 и x2 = 2.

7. Чтобы найти среднее арифметическое корней, нужно сложить все корни и разделить их на их количество. В данном случае у нас два корня, поэтому:
(5 + 2) / 2 = 7 / 2 = 3.5.

Таким образом, решение уравнения x^2 - 7x + 10 = 0 состоит из двух корней: x1 = 5 и x2 = 2. Среднее арифметическое этих корней равно 3.5.