Question

Расстояние 300 км пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного, найдите скорость каждого, если за 1,5 ч пассажирский поезд проходит на22,5 км больше, чем товарный решить с системы уравнений

Answer 1

Объяснение:

Скорость пассажирского поезда - х км/час

Скорость товарного поезда - у км/час

Время , за которое пассажирский поезд пройдет 300 км будет : 300/х ч,

товарный - 300/у ч

Разница во времени составляет 1 час , получаем первое уравнение :

$\frac{300}{y}- \frac{300}{x} =1$

За 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше , значит

1,5х - 1,5у= 22,5

Получаем систему уравнений :

$\left \{ {{\frac{300}{y}-\frac{300}{x} =1} \atop {1,5x - 1,5y=22,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y}-\frac{300}{x} =1} \atop {1,5*(x-y)=22,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y} - \frac{300}{x} =1} \atop {x-y=22,5 :1,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y}- \frac{300}{x} =1} \atop {x=15+y}} \right.$

подставим значение х в первое уравнение:

$\frac{300}{y} - \frac{300}{15+ y}= 1 \\ \\ 300*(15+y) - 300y= y(15+y)\\ \\ 4500+300y-300y= 15y+y^{2}\\ \\ y^{2}+15y-4500=0\\ \\ D=15^{2}- 4*(-4500)= 225+18000= 18225\\ \\ \sqrt{D} =135\\ \\ y_{1} =\frac{-15+135}{2}= \frac{120}{2}= 60 \\ \\ y_{2} =\frac{-15-135}{2}= -\frac{150}{2}= - 75$

Корень у₂ - не подходит , поскольку отрицательный, значит

скорость товарного поезда - 60 км /час ,

скорость пассажирского поезда будет

х= 15+60= 75 км/час