11! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *6 *7 * 8 * 9 * 10 * 11
1) Разложить 64 можно как произведение: 8 * 2 * 4
Три множители числа 11! делятся на 8*2*4, значит 11! делится на 64
2) 25 = 5 * 5
У числа 11! множители 5 и 10 делятся на 5 и 5, соответственно, значит число 11! делится на 25
3) 81 = 9 * 9 = 9 * 3 * 3
У числа 11! множители 3 * 6 * 9 делятся 9 * 3 * 3, следовательно, число 11! делится на 81.
4) 49 = 7 * 7
Оба множители 7 это простые числа, а у числа 11! только одно простое с числом 7, поэтому число 11! не делится на 49
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2) log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z