Question

1. известно, что a - b = 3, ab = 2. найдите значение выражения: а² + b² 2/ найдите все натуральные значения n, при которых выполняется равенство 25 в степени n - 2 * 5 в степени n - 15 = 0. решить

Answer 1

1. $a-b=3, ab=2; (a-b)^{2}=9=a^{2}+b^{2}-2ab; a^{2}+b^{2}=9+2ab=$$9+4=13$
2. $25^{n} -2*5^{n}-15=0;$
замена: $t= 5^{n}$, t>0
$t^{2} -2t-15=0; \left \{ {{ t_{1}*t_{2}=-15 } \atop {t_{1}+t_{2}=2}} \right. ; \left \{ {{ t_{1}=-3 } \atop {t_{2}=5}} \right. ;$
вернемся к замене
$5^{n} =-3$ и $5^{n} =5$; $5^{n} \neq -3$; ; t=1
ответ: 1