x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
общие знаменатель (x+5)(x-5)
и получается
(х+1)(х-5)-(х-2)(х+5)=1
х^2-5х+х-5-(х^2+5х-2х-10)=1
х^2-5х+х-5-х^2-5х+2х+10=1
-10х+х+2х+10-5=1
-7х+10-5=1
-7х=1+5-10
-7х=-4
-х=-4÷7
-х=-0,57
х=0,57