ответ: 5 км/ч
Объяснение:
Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда:
х+1 км/ч- скорость катера по течению реки,
х-1 км/ч- скорость катера против течения реки.
Время, потраченное на путь по течения реки и против равна : с 9:00 до 17:00 - это 8 часов и минус 3 часа стоянки получаем 5 часов. И так на весь путь катер потратил 5 часов.
12/(х+1) - время, потраченное на путь по течению реки,
12/(х-1) - время, потраченное на путь против течения реки.
составим и решим уравнение:
12/(х+1)+12/(х-1)=5 ( умножим на (х+1)*(х-1)
12*(х-1)+12*(х-1)=5* (х+1)*(х-1)
12х-12+12х-12=5х^2-5
5х^2-24x-5=0
D=24^2-4*5*(-5)=676; √676=26
х=(24±26)/10;
х1=(24-26)/10=-0,2 - не подходит, так как скорость не может быть
отрицательным
х2=(24+26)/10=5
ответ: 5 км/ч
Ветви параболы направлены вверх, значит по формуле получаем
{x{min}=8a/(2)=4a>0
{y{min} = 16a^2-32a^2+15a^2+10a+21=-a^2+10a+21<0
{a>0
{a^2-10a-21>0
{a>0
{(a-5)^2-46>0
{a>0
{(a-5)^2>46
{a>0
{a<5-√46, a>5+√46
Объединяя получаем a>5+√46 , если записать в целом варианте то a>=12