1. S(км) V(км/ч) t(ч)
По течению 45 v+2 45/v+2
Против течения 45 v-2 45/v-2
Пусть v - собственная скорость лодки.
(45/v+2)+(45/v-2 )=14
Домножим 1 скобку на (v-2) 2 на (v+2), 14 на (v+2)(v-2)
((45v-90+45v+90)-(14*(v-2)(v+2)))/(v-2)(v+2)=0
-14v^2+90v+56=0 (v-2)(v+2)не=0
Разделим обе части на -2 vне=2; vне=-2
7v^2-45v-28=0
D=(-45)^2-4*7*(-28)=2809.
v1=(45+53)/14=7.
v2=(45-53)/14=-8/14
Т.к. скорость не может быть отрицательной, следовательно собственная скорость лодки равна 7 км/ч.
---
3. 1катет=х(см)
2катет=х+31(см)
гипотенуза=41(см)
По теореме Пифагора:
х^2+(x+31)^2=41^2
x^2+x^2+62x+961=1681
2x^2+62x-720=0
Разделим на 2:
x^2+31x-360=0
D=31^2-4*1*(-360)=2401.
x1=(-31+49)/2=9.
X2=(-31-49)/2=-40
Т.к. длина не может быть отрицательной, следовательно длина 1катета равна 9(см).
Длина 2катета=х+31
31+9=40(см)
1катет=9см, 2катет=40см.
2ac+2bc+5am+5bm =
= (2ac+2bc)+(5am+5bm) =
= 2с(a+b)+5m(a+b) =
= (a+b)(2c+5m)
2)
x⁴ - 2x³ - 3x + 6 =
= (x⁴ - 2x³) - (3x - 6) =
= x³(x - 2) - 3(x - 2) =
= (x-2)(x³-3)
3)
xy-12+4x-3y =
= (xy-3y)+(4x-12) =
= y(x-3)+4(x-3) =
= (x-3)(y+4)
4) x²+6x+8
Решим сначала уравнение x²+6x+8 =0, чтобы найти корни данного многочлена.
x²+6x+8 =0
D=b²-4ac
D=36-4·1·8=36-32=4
√D=√4=2
x₁=(-6+2)/2=-4/2=-2
x₂=(-6-2)/2=-8/2=-4
А теперь разложим на множители по формуле: ax²+bx+c = (x-x₁)(x-x₂)
x²+6x+8 = (х+2)(х+4)