Во-первых, y=x²-4x+5 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к а=1>0 Во-вторых, дискриминант D=(-4)²-4*1*5=16-20=-4 <0, следовательно уравнение x²-4x+5=0 решений не имеет, то есть парабола y=x²-4x+5 не имеет точек пересечения с осью Ох. Получаем, что наша парабола лежит выше оси Ох, т.е. не может принимать значений равных нулю и значений ниже нуля. Следовательно, она принимает только положительные значения. x²-4x+5>0 для любого х∈(-∞;+∞) Что и требовалось доказать.
h1 высота из вершины A, h2 высота из вершины B, h3 высота из вершины C. 1) уравнение h1 y=9/5 2) уравнение h2 перпендикулярна AC то есть имеет вид y=x/2+C и проходит через B(4/3,2/9) откуда C=-4/9 откуда y=x/2-4/9 3) уравнение h3 перпендикулярна AB y=3x+C откуда C=-11/3 и y=3x-11/3
Vc = х км/ч - собственная скорость лодки Vт = 3 км/ч - скорость течения реки
Путь против течения : V₁ = (х - 3 ) км/ч - скорость против течения t₁ = 5 часов - время в пути S₁ = 5 ( х - 3) км - расстояние
Путь по течению : V₂ = (x + 3) км/ч - скорость по течению t₂ = 2 часа - время в пути S₂ = 2( x + 3) - расстояние По условию S₁ = S₂ ⇒ уравнение: 5(х - 3) = 2(х + 3) 5х - 15 = 2х + 6 5х - 2х = 6 + 15 3х = 21 х = 21 : 3 х = 7 (км/ч) собственная скорость лодки
Во-вторых, дискриминант D=(-4)²-4*1*5=16-20=-4 <0,
следовательно уравнение x²-4x+5=0 решений не имеет, то есть парабола y=x²-4x+5 не имеет точек пересечения с осью Ох.
Получаем, что наша парабола лежит выше оси Ох, т.е. не может принимать значений равных нулю и значений ниже нуля.
Следовательно, она принимает только положительные значения.
x²-4x+5>0 для любого х∈(-∞;+∞)
Что и требовалось доказать.