Решите уравнение 1)sin2x/cos(pi-x)=-√3 найти корни[-9pi/4; -3pi/4] 2)sin2x-cos2x=1 найти корни[=pi; pi/3] 3)sin pi+x/2 +cos(pi+x)=1 найти корни [5pi; 26pi/3] буду )
2) sin 2x - cos 2x = 1 2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1 2cos x*(sin x - cos x) = 0 cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n В промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4
3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1 -sin(x/2) - cos x = 1 -sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1 Замена sin(x/2) = t 2t^2 - t - 2 = 0 D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
Сумма: (a+b)+(a+c)+(c+b)=2*(a+b+c) четна,значит либо одно ,либо все 3 из них четно.Положим что все 3 четны,тогда: (a+b)*(b+c)*(a+c)=340 делиться на 8. Но 340 не делиться на 8,значит возможно ,что четно лишь одно из выражений. 340=2*2*5*17. (на простые множители)Поэтому тк только одно из слагаемых четно,то оно делиться на 4. Также раз a,b,c натуральный,то (a+b)>1,к ак и остальные два множителя.Тонда из всех этих условий очевидно что,можно взять произвольно в силу симметрии задачи, что (a+b)=4,(a+c)=5,b+c=17 Явно что a не равно b ,Тк (b+c) не равно (a+c). Тогда a=1 b=3,тогда c=5-1=4 ,но тогда c+b=7 не равно 17.Вывод такое невозможно
по действиям). 1) 60 * 0,5 = 30 (км) - проехал первый мотоциклист до выезда второго; 2) 162 - 30 = 132 (км) - расстояние, которое они проехали вместе навстречу друг другу; 3) 60 + 50 = 110 (км/ч) - скорость сближения; 4) 132 : 110 = 1,2 (ч) - время в пути до встречи.
уравнение). Пусть х (ч) - ехал до встречи второй мотоциклист, тогда (х + 0,5) ч ехал до встречи первый мотоциклист. Уравнение: 60 * (х + 0,5) + 50 * х = 162 60х + 30 + 50х = 162 60х + 50х = 162 - 30 110х = 132 х = 132 : 110 х = 1,2 ответ: 1,2 ч ехал второй мотоциклист до встречи с первым.
2sin x*cos x / (-cos x) = -2sin x = -√3
sin x = √3/2
x1 = pi/3 + 2pi*k = 4pi/12 + 2pi*k ; x2 = 2pi/3 + 2pi*k = 8pi/12 + 2pi*k
В промежуток [-9pi/4; -3pi/4] = [-27pi/12; -9pi/12] попадают корни
x1 = 4pi/12 - 2pi = (-24+4)*pi/12 = -20pi/12 = -5pi/3
x2 = 8pi/12 - 2pi = (-24+8)*pi/12 = -16pi/12 = -4pi/3
2) sin 2x - cos 2x = 1
2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1
2cos x*(sin x - cos x) = 0
cos x = 0;
x1 = pi/2 + pi*k
sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1;
x2 = pi/4 + pi*n
В промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни
x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4
3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1
-sin(x/2) - cos x = 1
-sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1
Замена sin(x/2) = t
2t^2 - t - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
t1 = sin(x/2) = (1 - √17)/4 ≈ -0,78 > -1 - подходит
x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 2pi*k
x2 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 2pi*k
В промежуток [5pi; 26pi/3] попадают корни
x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 6pi; x2 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 8pi
x3 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 4pi; x4 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 6pi
t2 = sin(x/2) = (1 + √17)/4 ≈ 1,28 > 1 - не подходит.