Question

При каких значениях a уравнение (а-2)x^2-2(a+1)x+3a+3=0 не имеет корней?

Answer 1

(a - 2)x^2 - 2(a + 1)x + 3a + 3 = 0
Не имеет корней при D < 0
D = (2(a + 1))^2 - 4(a-2)(3a+3) = 4(a^2 + 2a + 1) - 4(3a^2 + 3a - 6a - 6) =
= 4(a^2 + 2a + 1 - (3a^2 - 3a - 6)) = 4(a^2 + 2a + 1 - 3a^2 + 3a + 6) =
= 4(-2a^2 + 5a + 7)
4 (-2a^2 + 5a + 7) < 0
-2a^2 + 5a + 7 < 0
2a^2 - 5a - 7 < 0
D = 25 + 56 = 81
a = (5 ± 9)/4
a_1 = 14/4
a_2 = -1
2a^2 - 5a - 7 = 2(a - 14/4)(a + 1)
2(a - 14/4)(a + 1) < 0
ответ: (-1; 14/4).

Answer 2

D<0 должно быть, (-(2a+1))^2-4*(a-2)(3a+3)<0, 4a^2+8a+4-12a^2-12a+24a+24<0, -8a^2+20a+28<0, делим на 4, умножаем на -1: 2a^2-5a-7<0, через Дискриминант разложим на множители: 2(a-14/4)(a+1)<0, на прямой отмечаем точки 14/4 и -1 и на промежутке (-1, 14/4),а принимает отрицательные значения и уравнение не имеет решения