Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если: а) f(x)=x^3 - 2x^2 +3, a= -1 б) f(x) = (x-1) : (x+3), a=1 в) f(x) =корень из (x-7), a=8 г) f(x) = корень из (4-5х), а=0

Answer 1

Я не знаю, почему дают только пять минут, это слишком мало, но если вкратце, то производная функции при x=a – это и будет угловой коэффициент касательной к графику при x=a.

Карочь, надо дифференцировать!

Понятно, пять минут истекают, если ничего не писать.

А) f(x)=x^3 - 2x^2 +3, a= -1
Находим производную:
f'(x) = (x^3 - 2x^2 +3)' = 3x^2 - 4x
Теперь ищем значение производной при x=a=-1
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(-1) = 3*(-1)^2 - 4*(-1) = 3+4 = 7
ответ: Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a равен 7.

Далее буду покороче.

Б) f(x) = (x-1) : (x+3), a=1
Нахождение производной подробно расписывать не буду (надо использовать формулу производной частного):
f'(x) = ( (x-1) / (x+3) )' = 4 / (x+3)^2
Теперь ищем значение производной при x=a=1
f'(x) = 4 / (x+3)^2
f'(1) = 4 / (1+3)^2 = 4 / 16 = 0.25
ответ: 0.25

В) f(x) =корень из (x-7), a=8
Производная:
f'(x) = (√(x-7))' = 1 / ( 2√(x-7) )
f'(x) = 1 / ( 2√(x-7) )
Подставляем x = 8
f'(8) = 1 / ( 2√(8-7) ) = 0.5
ответ: 0.5

Г) f(x) = корень из (4-5х), а=0
f(x) = √(4-5x)
f'(x) = 1 / ( 2√(4-5x) )
Подставляем 0
f'(0) = 1 / ( 2√(4-5*0) ) = 1
ответ: 1

Надеюсь, не ошибся, просто боюсь, мало ли свет отрубят и тогда будет жесть.