Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
1) Пусть x - время велосипедиста из А в В, тогда время мотоциклиста из А в В - (х-1), 1 ч 12 мин = 1,2ч
2) Примем расстояние АВ=s. Составим уравнение:
1,2*(s/x)+1,2*s/(x-1)=s
Сократим на s: (1,2/x)+1,2/(x-1)=1
Приведём к общему знаменателю: 1,2(х-1)+1,2х-x^2+x
=0
x(x-1)
x не равно 0 и 1
Приравняем числитель к 0: 1,2(х-1)+1,2х-x^2+x=0
Раскроем скобки, приведём подобные: -x^2+3,4x-1,2=0
Умножим квадратное уравнение на (-10): 10x^2-34x+12=0
D=34^2-4*10*12=676
Корень из D=26
х1=(34+26)/20=3
х2=(34-26)/20=2/5 - не подходит, т.к. время мотоциклиста будет отрицательным (2/5-1)<0
ответ: 3 часа
у=2х-2 - прямая
х^2+y^2=9 - окружность