Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить эту задачу!
Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член последовательности получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого шагом прогрессии. Обозначим этот шаг буквой d.
В данной задаче необходимо найти сумму трех членов арифметической прогрессии: 3, 7 и 11. Поскольку у нас даны первые три члена, мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии.
Формула для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),
где Sₙ - сумма n членов прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
aₙ - n-й член прогрессии.
В нашей задаче, у нас даны первые три члена прогрессии: 3, 7, 11. Мы хотим найти сумму этих трех членов.
Шаг 1: Определение шага прогрессии (d)
Для этого нам нужно использовать информацию из условия задачи. У нас сказано, что сумма пятого и девятого члена арифметической прогрессии равна 40. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти шаг прогрессии.
Сумма пятого и девятого члена:
a₅ + a₉ = 40.
Шаг 2: Нахождение a₁
Мы знаем, что арифметическая прогрессия равномерно увеличивается на шаг d, поэтому a₅ можно записать как a₁ + 4d (поскольку 5-й член на 4 шага дальше от первого члена).
Аналогично, a₉ = a₁ + 8d (так как 9-й член на 8 шагов дальше от первого члена).
Подставляем значения в уравнение суммы:
a₁ + 4d + a₁ + 8d = 40.
Шаг 3: Решение уравнения
Раскрываем скобки и собираем переменные:
2a₁ + 12d = 40.
Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными (a₁ и d), которое нам нужно решить. Однако, у нас недостаточно информации, чтобы найти их конкретные значения.
Но несмотря на это, мы можем продолжить и решить задачу. Давайте найдем значения a₁ и d с помощью предположений.
Допустим, что первый член прогрессии a₁ = 1, а шаг прогрессии d = 5.
Теперь мы можем найти значение каждого члена прогрессии:
Таким образом, сумма трех членов прогрессии 3, 7 и 11 равна 18.
Но не забывайте, что значения a₁ и d, которые мы использовали для решения задачи, всего лишь предположения. Мы предположили, что a₁ = 1 и d = 5, чтобы привести пример решения. В действительности, значения a₁ и d могут быть другими, и для точного решения нам нужно знать дополнительную информацию.
a₃+a₇+a₁₁=a₁+2d+a₁+6d+a₁+10d=3a₁+18d
a₁+4d+a₁+8d=2a₁+12d=40 |÷2
a₁+6d=20 |×3
3a₁+18d=60=a₃+a₇+a₁₁
ответ: a₃+a₇+a₁₁=60.