Question

Срочо 19 тест по теме «теорема пифагора» 5) если a- сторона квадрата, а d-его диагональ, то: а) d=1,5a; б) d=2a; в) d=a2; г) d=a3. 6) сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна 25. найти сумму квадратов его сторон. а) 50; б) 20; в) 12,5; г) 25. 7) пусть ab- диаметр, oa и ob-хорды окружности. известно, что сумма квадратов этих хорд в 4 раза больше квадрата радиуса окружности. определить вид треугольника aob. а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный; г) вид треугольника зависит от расположения точки o. 8) дан квадрат, вершины которого являются серединами сторон другого квадрата. определить отношение периметра большего квадрата к периметру меньшего. а) 2; б) 2; в) 22; г) 4.

Answer 1

5)  a²+a²=d²  ⇒   2a²=d²  ,  d=a√2
6)  d₁²+d₂²=a²+b²+a²+b²   ⇒   d₁²+d₂²=2a²+2b²=2(a²+b²²)=25   (d₁=d₂)
7)  AO²+BO²=4R²  ⇒  AO²+BO²=(2R)²=D²  ⇒  Δ - прямоугольный
8)  Сторона большего квадрата = а. Его периметр Р₁=4а. 
Найдём сторону меньшего квадрата. Она равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными а/2.
(а/2)²+(а/2)²=b²  ⇒  b²=2*(a²/4)=a²/2  ⇒  b=a/√2
P₂=4*a/√2
P₁:P₂=4a:4a/√2=√2